A matemática oferece à engenharia e medicina uma ferramenta extremamente útil para quantificar pontos ótimos de rendimento para uma e o fim de uma pandemia para a outra: a Curva de Gauss

Fenômeno idêntico ao observado pela ciência ocorre com a economia na geração de riqueza e a perturbação econômico-social que tem levado muitos países a trocar a ambição desmedida da riqueza pela conquista do bem estar social de sua população. 


O nome que podemos dar a esse tratamento matemático é simples: Curva do Bem-Estar Social.

1. A conta

Coloque de um lado a riqueza produzida pela população e, do outro, o bem-estar social, sem contar novamente a própria renda.

Quando os dados dos países são relacionados, surge uma curva em U invertido: primeiro sobe, depois perde inclinação, chega ao máximo e começa a cair.

Para quem aprecia Ciências Exatas apresento a fundamentação da Matemática Infinitesimal na seguinte forma:

Bem\text{-}estar=-2,1\times10^{-10}(PIBpc)^2+3,23\times10^{-5}(PIBpc)+0,53

E aqui aparece o ponto mais interessante.

Aplicando o conceito de derivada:

\frac{dB}{dx}=-4,2\times10^{-10}x+3,23\times10^{-5}

e igualando-a a zero, a tangente que define a renda máxima localiza o ponto exato de inflexão. 

PIBpc\approx US\$76.905

Ou seja: algo em torno de US$ 77 mil por pessoa por ano.

Essa é a renda máxima que cresce arrastando a felicidade.

Até ali, quanto mais se gera riqueza, mais bem-estar social se conquista. 

Depois dali, mais riqueza já não significa necessariamente mais felicidade.


2. Ajudando a entender o gráfico

VERDE — Subida: alto retorno | até US$ 40 mil

Aqui estão países como Brasil e Índia.

É a parte mais inclinada da curva. A riqueza adicional ainda pode se transformar diretamente em alimentação, educação, saúde, saneamento, moradia e segurança.

É onde crescer faz enorme diferença.

AZUL — Platô: ponto ótimo | US$ 40 mil a US$ 80 mil

A curiosidade está, hoje, no Real brasileiro de R$ 35 mil onde qq acréscimo levará invariavelmente a concentração de renda. 

É a região em que encontramos países como Noruega, Finlândia e Dinamarca.

Até aqui a riqueza já resolveu boa parte das necessidades fundamentais. O ganho adicional de bem-estar passa a depender cada vez mais da maneira como essa riqueza é utilizada.

É nessa faixa que aparece o ponto máximo da curva.

VERMELHO — Depois do máximo | acima de US$ 80 mil

Aqui aparecem economias extremamente ricas, como os Estados Unidos.

Mais riqueza continua sendo produzida. Mas ela já não compra, na mesma proporção, mais saúde, segurança, educação, tranquilidade ou satisfação com a vida. A contrário, serve apenas para alimentar mais concentração de riqueza e mal-estar social. 

A economia pode continuar crescendo enquanto o bem-estar deixa de acompanhá-la.


3. Quem está no topo e no fundo

Entre os países que aparecem repetidamente nas primeiras posições mundiais de felicidade estão Noruega, Finlândia, Dinamarca, Islândia, Suécia e Holanda.

Todos são ricos.

Mas nenhum deles demonstra que seja necessário perseguir indefinidamente o maior PIB possível para alcançar elevado bem-estar.

Esse talvez seja o ponto mais interessante da curva.

No outro extremo aparecem países como Afeganistão, Líbano, Serra Leoa e Zimbábue.

Baixa renda, conflitos e deficiência dos serviços básicos caminham juntos.

A falta de riqueza ainda produz diretamente falta de bem-estar.

E o Brasil?

Estamos muito antes do ponto máximo.

Isso é importante.

Significa que o Brasil ainda possui enorme espaço para transformar crescimento econômico em melhoria real da vida.

Aqui, produzir mais continua sendo necessário.

Mas produzir mais não basta.

É preciso transformar essa riqueza em educação, saúde, segurança, infraestrutura e produtividade.


4. O ponto ótimo

A Curva do Bem-Estar ajuda a mostrar uma coisa simples.

No início, dinheiro compra coisas essenciais.

Depois compra conforto.

Mais adiante começa a comprar coisas que acrescentam cada vez menos à vida.

Até chegar ao ponto em que a curva atinge seu máximo.

Ali, matematicamente, a tangente é horizontal.

A derivada é zero.

É o ponto ótimo.

Isso não significa que um país deixe de produzir ou que as pessoas devam deixar de prosperar.

Significa apenas que até esse ponto as políticas de governo devem estimular a riqueza e depois desse nível, acumular riqueza deixa de ser o melhor indicador de progresso humano.

Para quem administra uma empresa, uma cidade ou um país, a conclusão é parecida:

Pare de olhar apenas para “crescer mais”.

Comece também a perguntar “crescer para quê?”

O Brasil ainda precisa crescer muito.

Está justamente na região da curva em que crescimento pode produzir os maiores ganhos sociais.

Nossa tarefa não é escolher entre riqueza e bem-estar.

É fazer a riqueza chegar ao bem-estar.

O século XXI talvez não seja de quem tiver simplesmente o maior PIB.

Será de quem entender que existe um ponto em que quantidade deixa de resolver o problema e qualidade passa a decidir o resultado.

PIB enche o caixa. Bem-estar enche a vida.